Lucky Dog 1 故事背景是设定在禁酒时期的美国 ，一个名叫“迪班（デイバン）。”的都市。CR:5是在此盘踞的黑手党。CR:5是“Capo Regime:cinque”的略称，带有“5人的干部”的意思。一天，因不明原因5干部中有4人都同时被举发并被关进了主角所在的监狱。主人公“ Gian ”收到了Boss的通知，要他带着4位干部进行逃监并回到达迪班，如果成功的话就让他接任下一任的Boss。